La potenza del calcolo

Nei test per valutare le abilità matematiche degli studenti, l’Alabama di solito arriva agli ultimissimi posti tra i 52 stati americani. La 46esima posizione raggiunta nel 2023 è stata salutata come un successo nello Stato, uno dei più poveri degli Usa in cui Trump ha conquistato il 65% dei voti. Nelle scuole dell’Alabama è cresciuto anche Luke Durant, 36enne appassionato di matematica, informatico disoccupato e look da nerd che oggi può vantare di essere lo scopritore del più grande numero primo conosciuto: ha 41 milioni di cifre e Durant lo ha annunciato a metà ottobre. Dopo qualche settimana di verifiche, la comunità scientifica gli ha dato ragione. In Alabama non si registrano festeggiamenti. Ma pochi sanno che sui numeri primi si basa anche gran parte della finanza e delle telecomunicazioni mondiali.

Volevo mostrare che, grazie alla potenza degli attuali sistemi, anche una persona sola può combinarla insieme e ottenere risultati sorprendenti Luke Durant

LA PARTICOLARITÀ dei numeri primi è che non sono il prodotto di altri due (esclusi 1 e il numero stesso). Ad esempio, si può verificare facilmente che 2, 3, 5 e 7 sono primi e si può andare avanti a lungo trovandone di sempre nuovi. Già Euclide aveva dimostrato che i numeri primi sono infiniti, quindi nessuno può aspirare a trovare quello più grande di tutti. La gara è trovarne di sempre più grandi e non è affatto facile: il record precedente era rimasto sul trono per sei anni. Chi ne scoprirà uno con cento milioni di cifre riceverà un premio di 150 mila dollari. Chi arriverà a un miliardo ne vincerà 250 mila.

IL NUMERO INDIVIDUATO da Durant è un particolare «numero primo di Mersenne»: si può scrivere, cioè, come una potenza di due diminuita di uno. Il suo è 2 elevato alla potenza 136.279.841 meno 1, perciò viene indicato con la sigla M136279841. Tutti possono cercare i numeri primi di Mersenne: basta scaricare un piccolo software che collega il proprio computer a una rete di migliaia di altri in modo che, nel tempo di inattività, il processore esegua la ricerca di numeri di Mersenne sempre più grandi.

Questo progetto collettivo di citizen science si chiama Gimps, o «Grande ricerca su Internet dei numeri primi di Mersenne» ed è stato iniziato nel 1996 da un altro informatico, l’oggi sessantasettenne George Woltman. Nei primi ventidue anni di Gimps il primato è stato battuto sedici volte. Poi, la lunga e misteriosa pausa. I numeri primi di Mersenne potrebbero non essere infiniti e qualcuno sospettava che la «Grande ricerca» fosse esaurita. Durant invece ha dimostrato che non è così. Andare più avanti non sarà facile. «Non credo che vivrò abbastanza da assistere alla scoperta di un numero primo con cento milioni di cifre» ha detto Woltman.

PER COLMARE UN RITARDO di sei anni, Durant non si è limitato a scaricare un programma sul suo laptop. Invece dei processori tradizionali, ha adattato il software della Gimps per farlo funzionare su una rete distribuita di «unità di elaborazione grafica», processori velocissimi prodotti dalla Nvidia, la società con il valore di borsa più alto al mondo in cui Durant ha lavorato fino al 2021. Noleggiando 24 supercomputer in 17 Paesi diversi, l’informatico ha così ottenuto il primato. «Volevo mostrare che, grazie alla potenza disponibile negli attuali sistemi, anche una persona sola può combinarla insieme e ottenere risultati sorprendenti», ha detto Durant in un’intervista radiofonica.

TROVARE QUESTI NUMERI primi enormi non serve praticamente a niente. Ma se dopo millenni siamo ancora interessati a questa particolare classe di numeri un motivo c’è. I numeri primi sono fondamentali nella crittografia grazie a una particolare proprietà: mentre moltiplicare due numeri primi anche molto lunghi è un’operazione velocissima con una normale calcolatrice, la «fattorizzazione», cioè la scomposizione di un numero abbastanza lungo (parliamo di centinaia o migliaia di cifre) nei suoi fattori primi è proibitiva. Anche il calcolatore più potente può impiegare anni di tentativi per riuscirci.

Su questa asimmetria tra moltiplicazione e fattorizzazione si basa l’algoritmo Rsa, ideato nel 1977 dai matematici Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman, e tuttora utilizzato (insieme ad altri analoghi) per criptare i dati che circolano su Internet e garantirne la riservatezza, dai messaggi personali ai bonifici bancari. La tenuta di questi algoritmi è assicurata dalla difficoltà di scoprire numeri primi molto grandi e decodificare le «chiavi» usate nella crittografia Rsa. La «Grande ricerca» lo testimonia.

DA SECOLI I MATEMATICI inseguono una formula che fornisca tutti i numeri primi per «crackare» il codice. L’enigma dei numeri primi, il capolavoro scritto da Marcus de Sautoy, è un meraviglioso racconto divulgativo di questa caccia. La difficoltà della sfida ha fatto pensare che esistano limiti insuperabili alla possibilità di decodificare un sistema crittografico basato sui numeri primi. L’avvento dei computer quantistici però potrebbe abbattere questo muro. I calcolatori quantistici codificano l’informazione in modo diverso dagli 0 e 1 usati nell’elettronica tradizionale e manipolano i dati sfruttando effetti quantistici come l’entanglement. Per ora ne esistono solo pochi prototipi, ma i matematici sanno già che gli algoritmi quantistici permetteranno la rapida fattorizzazione di numeri grandi a piacere e metteranno a rischio l’intero sistema di comunicazione digitale. Quando entreranno in funzione, dunque, tutti i protocolli delle telecomunicazioni andranno ripensati e le grandi società del settore sono già al lavoro su questo scenario, con costi difficilmente quantificabili.

DIETRO L’IMPRESA di Durant però non c’è un obiettivo economico. Al contrario, per trovare i due milioni necessari per accedere ai supercalcolatori e scoprire M136279841 Durant ha dovuto rinunciare al lavoro e vendere tutti i suoi averi. Il premio di tremila dollari ricevuto per la scoperta non migliorerebbero molto la sua situazione finanziaria. E infatti ha preferito devolverli a favore della Alabama School of Mathematics and Science di Mobile, Alabama, la scuola pubblica in cui si è diplomato. Che da oggi tra gli ex-alunni di successo vanta un nerd in cerca di lavoro.